Integraler av inversa funktioner

Integraler av inversa funktioner kan beräknas med hjälp av en formel ifall antiderivatat till den ursprungliga funktionen är känt. Formeln lyder:

${\displaystyle \int f^{-1}(x)\ dx=xf^{-1}(x)-F(f^{-1}(x))+C}$

där ${\displaystyle f^{-1}(x)}$ betecknar inversen av ${\displaystyle f(x)}$, ${\displaystyle F(x)}$ betecknar antiderivatan till ${\displaystyle f(x)}$ och ${\displaystyle C}$ betecknar integreringskonstanten.

Formeln upptäcktes första gången 1905 av Charles-Ange Laisant, men flera matematiker har återupptäckt formeln oberoende av Laisant sedan dess.